刘逸奇1902年出生于安徽省淮北市临涣集。他6岁读私塾，16岁入宿县第一高小读书，19岁考入上海中国公学，在这期间他读了大量的进步书籍，救国救民的思想日益浓厚；1924年考入济南齐鲁大学，并加入中国社会主义青年团，在校中进行革命活动，1925年加入中国共产党。
1927年5月，北伐军到达豫鲁皖地区，刘逸奇停学返乡，组织农会开展抗捐、抗税、抗租、抗债斗争，取得一个又一个胜利，得到农民的敬仰和爱戴。在白色恐怖的日子里，他将自家的土地卖掉60亩，用来资助那些受残害的革命志士的家属。1928年，他受党派遣，随同乡西北军将领葛云龙赴湖北进行革命活动。1938年，他的家乡沦陷，他拿出500块银元购买枪支弹药，组建游击队。他的别名叫刘神武，他的游击队就叫神武大队。他率领部队在蒙北、涡河地区，神出鬼没地打击日寇、伪军，使得敌人闻风丧胆，坐卧不宁。不久，他被调任新四军游击支队第2大队第2团参谋长，与滕海清、谭友林在一起。1940年春，第2团在河南永城的大茴村突然遭遇近千名日伪军，情况危急，他判断准确，指挥镇定灵活，取得重大胜利，受到了支队司令员彭雪枫的高度评价。皖南事变后，他调任新四军4师9旅27团参谋长。
1942年，为了准确掌握京杭大运河的敌情，上级调刘逸奇任运河特区敌工部部长。他工作沉稳，善于思考，方法多样得当，为军分区提供了许多准确的信息。1943年8月27日，宿迁南部敌情发生了变化，他带着敌工干事董战、王风源和警卫员吴长珠前往了解情况。在完成任务回来的途中，他们由运河南岸乘小船向北岸进发，到了离北岸不远的地方，突遭反动的国民党县长时亚武部队的包围，经过激战，王风源光荣牺牲，董战跳进运河突围出去，刘逸奇和警卫员吴长珠不幸被俘。
刘逸奇被俘后，这个和日本鬼子沆瀣一气的国民党县长时亚武兴奋不已，亲自出马劝降说：“刘部长，只要你跟我们合作，我们可以保你当副县长，不愿做事的话可以给你一千块大洋回家养老。”刘逸奇冷蔑地答复：“我们共产党人，在这民族危亡时期，只有一个信念，就是打败侵略者，建立新中国。你们那套升官发财的处世哲学，用在我们共产党人身上是不起作用的。我倒劝你这位县长要认清形势，日本侵略者已陷入泥潭，危在旦夕，国民党坚持反共卖国的政策是没有出路的，我们在苏皖地区有巩固的后方和广大的群众基础，识时务者为俊杰，还是早点醒悟，否则后悔莫及！”一席话气得时亚武暴跳如雷，凶相毕露，大声吼叫道：“动刑！快动刑！”一顿毒打之后，刘逸奇大义凛然，宁死不屈。时亚武软硬兼施，一无所获。后来他想从18岁的警卫员吴长珠身上打开缺口，结果同样遭到义正辞严的痛斥。时亚武狗急跳墙，指挥手下对刘逸奇滥施酷刑，木棍打，灌辣椒水，针刺指甲，坐电老虎凳，上压杠，点“肉香”烧，更惨无人道地用烧红了的铁枪条烫他的身体。刘逸奇被摧残得皮开肉绽，遍体鳞伤。由于他有着崇高的理想和对革命事业的无限忠贞，视死如归。9月2日上午，时亚武又一次恐吓道：“再不听劝只有死路一条！”刘逸奇厉声道：“我们共产党人为抗战而死，虽死犹生；你们反共反人民苟且偷生，卖国求荣，犹如行尸走肉，你们的日子不会长的！”吴长珠则干脆回答：“不必啰嗦，要杀要剐随你们的便，20年后又是一条好汉！”敌人无计可施，便于当天下午在杨柳东北河滩上将刘逸奇、吴长珠杀害。9月10日，旅长韦国清听到噩耗后，震怒不已，随即率部在宿迁南面的高圩村，将时亚武的反动县府团团围住，经过激战，将敌人全部歼灭。反动县长时亚武被生俘，并执行枪决。
10月5日，运河特区党政军在大兴区三和乡召开了追悼大会，主任高峰致悼词，并宣布三和乡更名为逸奇乡以资纪念。会上宣读淮海行署主任李一氓亲题的挽联：未死于敌，而死于友，人间何世？轻视生命，重视组织，党性无亏！
刘逸奇同志是革命知识分子的光辉榜样，是忠诚的共产主义战士，他的坚强意志为后人所敬仰，将永远活在人们的心中！